Question

有三个两位的连续偶数，它们的个位数字的和能被7整除，这三个数的和最小是（　　）

• A、50
• B、52
• C、54
• D、56

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：因为它们的个位数字的和能被7整除，所以它们的个位数字的和只能是：7×2=14；设最小的偶数的个位是a，然后分类讨论，求出a的值，进而求出满足题意的三个两位数以及它们的和是多少即可．

解答：解：因为它们的个位数字的和能被7整除，
它们的个位数字的和最小是：0+2+4=6，
它们的个位数字的和最大是：4+6+8=18，
所以它们的个位数字的和只能是：7×2=14；
设最小的偶数的个位是a，
（1）如果a+4＜10，
则a+（a+2）+（a+4）=14，3a=8，a没有整数解；
（2）如果a+4=10，
则a=6，6+8+0=14，满足题意；
（3）如果a+4=12，
则a=8，8+0+2=10，
因为10不能被7整除，
所以不满足题意；
所以满足题意的三个连续偶数的个位只能是：6、8、0，
因此当这三个数的和最小时，这3个两位数为：16、18、20，
这三个数的和最小是：16+18+20=54．
故选：C．

点评：此题主要考查了数的整除特征问题的应用，解答此题的关键是判断出：满足题意的三个连续偶数的个位数字的和只能是4．