Question

19．已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块…，由此可以推测，五刀最多可以切成16块．√（判断对错）

Answer 1

分析 可以发现，两条直线时比原来多了2块，三条直线比原来多了3块，四条直线时比原来多了4块，…，n条时比原来多了n块，
则n=1，S₁=1+1；
n=2，S₂=S₁+2；
n=3，S₃=S₂+3；
n=4，S₄=S₃+4；
…
n=n，S_n=S_n-1+n．
以上式子相加整理得，S_n=1+1+2+3+…+n=1+$\frac{1}{2}$nn（n+1）．

解答 解：n=5，
S₅=1+$\frac{1}{2}$nn（n+1）
=1+$\frac{1}{2}$×5×（5+1）
=1+$\frac{1}{2}$×5×6
=1+15
=16（块）
答：五刀最多可以切成16块．
故答案为：√．

点评 考查了通过操作实验探索规律．本题是找规律题，解题的关键是找到S_n=1+1+2+3+…+n=1+$\frac{1}{2}$nn（n+1）．