Question

某天然气站要安装天然气管道通往位于一条环形线上的A～G七个居民区，每两个居民区间的距离如下图所示（单位：千米）．管道有粗细两种规格，粗管可供所有 7个居民区用气，每千米8000元，细管只能供1个居民区用气，每千米3000元．粗、细管的转接处必须在居民区中．问：应怎样搭配使用这两种管道，才能使费用最省？

Answer 1

分析：在长度相同的情况下，每根粗管的费用大于2根细管的费用，小于3根细管的费用，所以安装管道时，只要后面需要供气的居民区多于2个，这一段就应选用粗管．从天然气站开始，分成顺时针与逆时针两条线路安装，因为每条线路的后面至多有两个居民区由细管通达，共有7个居民区，所以至少有3个居民区由粗管通达．因为长度相同时，2根或1根细管的费用都低于1根粗管的费用，所以由粗管通达的几个居民区的距离越短越好，而顺时针与逆时针两条线路未衔接部份的距离越长越好，由此选择得出结论．

解答：解：最佳方案：
（1）天然气站经G，F，E到D安装粗管，D到C安装2根细管，C到B安装1根细管；
（2）天然气站到A安装1根细管．
此时总费用最少，为
8000×（3+12+8+6）+3000×2×5+3000×（9+10）
=8000×29+30000+3000×19
=232000+30000+57000
=319000（元）．
答：天然气站经G，F，E到D安装粗管，D到C安装2根细管，C到B安装1根细管；天然气站到A安装1根细管才能使费用最省．

点评：本题为复杂的统筹方法问题，需要全面考虑．