Question

右图是一个奥林匹克五环标识．这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I．请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中，使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数．问：这五个连续自然数的和的最大值是多少？

Answer 1

分析：首先发现 有四个数B、D、F、H同时出现在两个圆圈中，得出五个圆圈中的和的最大值；再结合个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数，推出相应的数；最后进一步探讨两端圆圈内的数字和的最大取值，推出矛盾，得出答案．

解答：解：因为B、D、F、H同时出现在两个圆圈中而其它数都只出现在一个圆圈中，
所以五个圆圈中的和为1+2+3+…+9+B+D+F+H=45+B+D+F+H≤45+9+8+7+6=75；
若五个圆圈中的总和为75，则B+D+F+H=9+8+7+6=30；
又因为五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数，
所以这五个环内每一个圆内的数字和只能是13、14、15、16、17；
考虑两端两个圆圈中和的总和，
S=（A+B）+（H+I）≥13+14=27，
但B+H≤9+8=17，A+I≤4+5，
所以S最大为26，与上面的结论矛盾；
所以五个圆圈中的总和不可能为75；
又由于五个连续自然数的和是5的倍数，
所以五个圆圈中的总和最多为70．

点评：此题解答的方法是极端考虑：找出最大可能与最小可能，在探究中逐步得出结论