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右图是一个奥林匹克五环标识.这五个环相交成9部分A、B、C、D、E、F、G、H、I.请将数字1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个部分中,使得五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数.问:这五个连续自然数的和的最大值是多少?
分析:首先发现 有四个数B、D、F、H同时出现在两个圆圈中,得出五个圆圈中的和的最大值;再结合个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数,推出相应的数;最后进一步探讨两端圆圈内的数字和的最大取值,推出矛盾,得出答案.
解答:解:因为B、D、F、H同时出现在两个圆圈中而其它数都只出现在一个圆圈中,
所以五个圆圈中的和为1+2+3+…+9+B+D+F+H=45+B+D+F+H≤45+9+8+7+6=75;
若五个圆圈中的总和为75,则B+D+F+H=9+8+7+6=30;
又因为五个环内的数字和恰好构成五个连续的自然数,
所以这五个环内每一个圆内的数字和只能是13、14、15、16、17;
考虑两端两个圆圈中和的总和,
S=(A+B)+(H+I)≥13+14=27,
但B+H≤9+8=17,A+I≤4+5,
所以S最大为26,与上面的结论矛盾;
所以五个圆圈中的总和不可能为75;
又由于五个连续自然数的和是5的倍数,
所以五个圆圈中的总和最多为70.
点评:此题解答的方法是极端考虑:找出最大可能与最小可能,在探究中逐步得出结论
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