Question

一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形？如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀？

Answer 1

分析：（1）首先以原来正方形四个顶点用剪刀可以剪出2个三角形，当增加一个点时，可以多剪出两个三角形，由此规律解答即可；
（2）正方形的4条边正好是4个三角形的4条边，这是不用剪的，而其他的每一条边都是要剪的，而且恰好是剪一刀出来两条边，由此即可得出答案．

解答：解：（1）原来的正方形可以剪成两个三角形，每多一个点可多出两个三角形，
所以共有三角形：1996×2+2=3994（个）．
（2）每个三角形有3条边，3994个三角形有3994×3条边，
所以需要剪：（3994×3-4）÷2，
=11978÷2，
=5989（刀），
答：一共可以剪成3994个三角形；共需剪5989刀．

点评：此题通过逐步增加点的个数，找出三角形个数增加的规律，并依此规律解决问题．