Question

体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让 所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有

39

人．

Answer 1

分析：第一次转向：4的倍数的有15人，此时背向老师的有15人；
第二次转向：5的倍数的有12人；
但其中与4的倍数相同的20，40，60这3个人，在第一次转向时转为背向老师，现在他们3人转变为面向老师；
则叫5的倍数向后转时只有9人转为背向老师，3人转为面向老师；
则此时背向老师的有15+9-3=21人；
第三次转向：叫6的倍数时，有10人；
其中12，24，36，48这4人第一次转向时转为背向老师，此时转为面向老师；
30在第二次转向时转为背向老师，现在转为面向老师；
其他的转为背向老师（60这一人经过第二次转向时为面向老师，在第三次转向时为背向老师）则此时转为背向老师的有5人
此时背向老师的有21+5-5=21人，然后用60减去背向老师的人数即可．

解答：解：第一次转向：4的倍数有60÷4=15（个）此时背向老师的有15人；
第二次转向：5的倍数有60÷5=12（个），其中与4的倍数相同的20，40，60这3个人，在第一次转向时转为背向老师，现在他们3人转变为面向老师；则叫5的倍数向后转时只有9人转为背向老师，3人转为面向老师；
则此时背向老师的有15+9-3=21人；
第三次转向：6的倍数有60÷6=10（个），其中12，24，36，48这4人第一次转向时转为背向老师，此时转为面向老师；
30在第二次转向时转为背向老师，现在转为面向老师；
其他的转为背向老师（60这一人经过第二次转向时为面向老师，在第三次转向时为背向老师）则此时转为背向老师的有5人
，此时背向老师的有21+5-5=21人；
60-21=39（人）；
答：现在面向老师的学生有39人；
故答案为：39．

点评：此题较难，应认真分析，可以进行分段分析，求出经过三次转向，背向老师的人数，是解答本题的关键所在．