Question

用简便方法计算：

3

2

-

5

6

+

7

12

-

9

20

+

11

30

-

13

42

．

Answer 1

分析：每相邻的两个分数，它们的分母被分解后，都含有相同的因数．把分母改为因数相乘的形式，分子改为和的形式；然后把每个分数改为两个分数相加的算式，通过加、减相抵消的方法，可简算出结果．

解答：解：原式=

1+2

1×2

-

2+3

2×3

+

3+4

3×4

-

4+5

4×5

+

5+6

5×6

-

6+7

6×7

，
=(1+

1

2

)-(

1

2

+

1

3

)+(

1

3

+

1

4

)-(

1

4

+

1

5

)+(

1

5

+

1

6

)-(

1

6

+

1

7

)，
=1-

1

7

，
=

6

7

．

点评：此题如果按常规方法计算很复杂，就要寻求运算技巧，使计算简化．