Question

如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是2：3，高的比是3：2，现在每次用圆锥装满水往圆柱里倒，这样进行若干次后，圆柱满了，圆锥中还剩下200毫升的水，请问圆锥和圆柱的容积分别是多少毫升？

Answer 1

分析：根据圆锥和圆柱的底面半径比为2：3，则底面积比为4：9，再根据高的比为3：2，则体积比为2：9，可知圆柱的体积是圆锥体积的

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，再根据“每次用圆锥装满水往圆柱里倒，这样进行若干次后，圆柱满了，圆锥中还剩下200毫升的水”，可见需要倒5次，圆柱已满，圆锥里还剩200毫升的水，进而求出圆锥的体积和圆柱的体积即可．

解答：解：圆锥和圆柱的底面半径比是2：3，则底面积比为：2²：3²=4：9，
圆锥和圆柱的高的比是3：2，
则圆锥与圆柱的体积比为：（4×3×

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）：（9×2）=2：9，
则圆柱的体积是圆锥体积的

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，需到5次圆柱即满，
圆锥的容积：200÷（5-

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）=200÷

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=400（毫升），
圆柱的容积：400×

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=1800（毫升）；
答：圆锥的容积是400毫升，圆柱的容积是1800毫升．

点评：解决此题关键是先根据题意求出圆锥和圆柱的底面积比、体积比，推出圆柱的体积是圆锥体积的

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，然后求得200毫升对应的分率，进而求出圆锥和圆柱的容积即可．