Question

【题目】将一些小圆点按一定的规律摆放,所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形.如下图所示,各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个……

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

(1)第8个图形一共有多少个小圆点?

(2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个。这两个图形分别是第个______图形和第个______图形.

Answer 1

【答案】(1)76个

(2)49，50

【解析】

(1)观察图形可得

第1个图形中有个4+1×2=6小圆点

第2个图形中有4+2×3=10个小圆点

第3个图形中有4+3×4=16个小圆点

第4个图形中有4+4×5=24个小圆点

通过总结可得,第8个图形有4+8×9=76个小圆点:

(2)第n个图形中,小圆点的个数为:4+n(n+1)=(n+n+4)个。

第n-1个图形中,小圆点的个数为:4+(n-1)n=(n-n+4)个。

它们的差是:2n=100,所以n=50

所以这两个图形分别是第50个和第49个图形。