Question

（2008?宝应县）一个底面是正方形的长方体和圆柱体、圆锥的底面周长相等，高也都相等，下列说法正确的是（　　）

• A．圆柱的体积比长方体小
• B．圆锥体积是长方体的

  1

  3

• C．圆柱的体积比长方体大

Answer 1

分析：已知一个底面是正方形的长方体和圆柱体、圆锥的底面周长相等，高也都相等，由于等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的体积的

1

3

；因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh，因此只比较长方体和圆柱体的底面积的大小即可．

解答：解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C=4a，圆的周长表示为C=2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a=2πr；
则长方体的底面积是：

2πr

4

×

2πr

4

=

π2r2

4

；
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）²=πr²；
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：

π2r2

4

：πr²=

π

4

；
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的

π

4

；
所以圆柱体的体积大于长方体的体积．
故选：C．

点评：此题主要考查长方体、圆柱体、和圆锥的体积计算方法，直接利用公式解答即可．