Question

通过研究，你会有新的发现哟！
（1）探究：比较下面每组中两道算式结果的大小，并在横线里填上适当的符号．
3²-2²

 

（3+2）×（3-2）
4²-2²

 

（4+2）×（4-2）
（2）发现：观察上面的算式，你发现了什么规律？请用发现的规律，把下面的算式补充完整．
8²-5²=（

 

）×（

 

）
a²-b²=（

 

）×（

 

）（a＞b）
（3）应用：用以上发现的规律把下面这道题的解答补充完整．
一个半径是4.5米的圆形花坛，周围有一条1米宽的小路．这条小路的面积是多少平方米？
解：大圆的半径：1.5+1=5.5（米）
小路的面积：3.14×5.5²-3.14×4.5²
=3.14×（5.5²-4.5²）
=

 

答：这条小路的面积是

 

平方米．

Answer 1

分析：（1）先通过计算两边算式的得数，再比较大小；
（2）发现规律是：两个数的平方差等于两个数的和乘两个数的差，由规律填写；
（3）将发现的规律灵活运用到解决问题中．

解答：解：（1）3²-2²=5，（3+2）×（3-2）=5，所以：3²-2²=（3+2）×（3-2）；
4²-2²=12，（4+2）×（4-2）=12，所以：4²-2²=（4+2）×（4-2）．
（2）由规律得：8²-5²=（8+5）×（ 8-5）；
a²-b²=（a+b ）×（ a-b）（a＞b）；

（3）大圆的半径：1.5+1=5.5（米）
小路的面积：3.14×5.5²-3.14×4.5²
=3.14×（5.5²-4.5²）
=3.14×（5.5+4.5）×（5.5-4.5）
=3.14×10×1，
=31.4（平方米）．
答：这条小路的面积是31.4平方米．
故答案为：（1）=；=．（2）8+5；8-5．a+b；a-b．（3）31.4（平方米）；31.4．

点评：解决本题的关键是找出规律：两个数的平方差等于两个数的和乘两个数的差．加以运用．