Question

甲乙两人分别自湖东、西两岸同时入水，匀速的游向对岸，游到对岸后立即返回，已知两人第一次相遇时距西岸600m，第二次相遇点距西岸600米，求第三次相遇地点距西岸多少米？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：首先根据题意，设两岸之间的距离是x米，则第一次相遇时，乙游了600米，甲游了x-600米；第二次相遇时，乙游了2x-600米，甲游了x+600米；然后根据速度×时间=路程，可得时间一定时，速度和路程成正比，据此求出两次相遇时乙与甲的速度的比，列出方程，解方程，求出两岸之间的距离是多少米，进而判断出两人的速度的关系；最后根据两人的速度关系，判断出第三次相遇地点距西岸多少米即可．

解答： 解：设两岸之间的距离是x米，
则第一次相遇时，乙游了600米，甲游了x-600米；
第二次相遇时，乙游了2x-600米，甲游了x+600米；
 所以600：（x-600）=（2x-600）：（x+600）
（x-600）（2x-600）=600（x+600）
   2x²-1800x+360000=600x+360000
         x²-1200x=0
解得x=1200或x=0（舍去）
所以两岸之间的距离是1200米，
因为1200-600=600（米），两人第一次相遇时游的距离相等，
所以甲乙的速度相等，
所以第三次相遇地点距西岸600米．
答：第三次相遇地点距西岸600米．

点评：此题主要考查了行程问题，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键，解答此题的关键是求出两岸之间的距离是多少，以及两人的速度的关系．