Question

小明买红、蓝两支笔，共用了17元．两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵．小强打算用35元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完．那么红笔的单价是多少元？

Answer 1

分析：因为两种笔的单价都是整数元，而17=1+16=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9共8种组合，其中1、5、7是35的因数，只买一种就可以把钱花完，不符合题意；如买两种笔：35-15的差是偶数、3×7+14=6×4+11=8+9×3=35；故含有2、3、6、8的也不符合题意；只有4、13的组合不可能等于35，因“红笔比蓝笔贵”，故红笔的单价是13元．

解答：解：17=1+16=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9，
共8种组合；
其中1、5、7是35的因数，只买一种就可以把钱花完，不符合题意；
如买两种笔：35-15的差是偶数，3×7+14=6×4+11=8+9×3=35；
所以含有2、3、6、8的也不符合题意；
只有4、13的组合不可能等于35，因“红笔比蓝笔贵”，
故红笔的单价是13元．
答：红笔的单价是13元．

点评：关键是根据题意将17进行裂项，再结合题意，利用排除的方法求出红笔的单价．