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    已知等式
    1
    15
    =
    1
    A
    +
    1
    B
    ，其中A，B是非零自然数，求A+B的最大值．
    分析：求A+B的最大值，就是使A和B要尽量大，因此
    1
    A
    越接近
    1
    15
    ，则
    1
    B
    越小，则B越大，A+B就越大，不妨设
    1
    A
    =
    1
    16
    ，看看
    1
    15
    能否拆成
    1
    16
    +
    1
    B
    的形式，通过拆分，由
    1
    15
    =
    1
    16
    +
    1
    240
    ，因此A=16，B=240，因此A+B=16+240=256．故A+B的最大值是256．
    解答：解：求A+B的最大值，就是使A和B要尽量大，不妨设
    1
    A
    =
    1
    16
    ，则
    1
    B
    =
    1
    15
    -
    1
    16
    =
    1
    240
    ，即
    1
    15
    =
    1
    16
    +
    1
    240
    ，因此A+B=16+240=256．
    答：A+B的最大值是256．
    点评：此题也可这样解答：设A=ka，B=kb，（a，b）=1，即有
    1
    3×5
    =
    1
    ka
    +
    1
    kb
    =
    a+b
    k×a×b
    ，
    因为（a，b）=1，所以有（a+b，b）=1和（a，a+b）=1，只能有a+b整除k．设k=m×（a+b），
    则有A=m×（a+b）×a，B=m×（a+b）×b，A+B=m×（a+b）2，
    因为
    1
    3×5
    =
    1
    m×(a+b)×a
    +
    1
    m×(a+b)×b
    =
    1
    m×a×b
    ，
    上式意味着m，a，b必须是15的约数．考虑到交换a和b的取值，不改变A+B的值．所以m，a，b可能的取值和A+B的值是：
    m 1 1 3 5 15
    a 3 1 1 1 1
    b 5 15 5 3 1
    A+B 64 256 108 80 60
    答：A+B的最大值是256．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：小学数学 来源： 题型：

    问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立．
    1
    6
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =.
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )

    分析：把
    1
    6
    表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则
    1
    6
    =
    1×2
    6×2
    =
    1
    12
    +
    1
    12
    ；
    若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：
    1
    6
    =
    1×A
    6×A
    =
    B+C
    6A
    =
    B
    6A
    +
    C
    6A
    （A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则
    B
    6A
    、
    C
    6A
    可以化成单位分数．
    所以
    1
    6
    =
    1
    12
    +
    1
    12
    =
    1
    15
    +
    1
    10
    =
    1
    18
    +
    1
    9
    =
    1
    24
    +
    1
    8
    =
    1
    42
    +
    1
    7
    ；
    根据对上述材料的理解完成下列各题：
    （1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立
    1
    10
    =
    1
    (   )
    +
    1
    (   )

    （2）已知
    1
    10
    =
    1
    A
    +
    1
    B

    （A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．

    查看答案和解析>>

    科目：小学数学 来源：不详 题型：解答题

    问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立．
    1
    6
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =.
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )
    =
    1
    (  )
    +
    1
    (  )

    分析：把
    1
    6
    表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则
    1
    6
    =
    1×2
    6×2
    =
    1
    12
    +
    1
    12
    ；
    若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：
    1
    6
    =
    1×A
    6×A
    =
    B+C
    6A
    =
    B
    6A
    +
    C
    6A
    （A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则
    B
    6A
    、
    C
    6A
    可以化成单位分数．
    所以
    1
    6
    =
    1
    12
    +
    1
    12
    =
    1
    15
    +
    1
    10
    =
    1
    18
    +
    1
    9
    =
    1
    24
    +
    1
    8
    =
    1
    42
    +
    1
    7
    ；
    根据对上述材料的理解完成下列各题：
    （1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立
    1
    10
    =
    1
    (   )
    +
    1
    (   )

    （2）已知
    1
    10
    =
    1
    A
    +
    1
    B

    （A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．

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