Question

13．如图将OA四等分，以O为圆心画出4个扇形，已知最小的扇形面积是3平方厘米，求阴影面积比空白面积大多少？

Answer 1

分析 因为扇形的面积=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$，所以在圆心角一定时，扇形的面积与半径的平方成正比，把OA分成4个等分，以O为圆心画出4个扇形，所以扇形面积从小到大的比是1：4：9：16，由此求出阴影部分的面积和空白部分的面积，然后求差即可．

解答 解：因为是四等分，
所以扇形面积从小到大的比是1²：2²：3²：4²=1：4：9：16．
所以扇形从小到大面积为：
3平方厘米
3×4=12（平方厘米）
3×9=27（平方厘米）
3×16=48（平方厘米）
所以阴影部分的面积为：（12-3）+（48-27）
=9+21
=30（平方厘米）
空白部分的面积：3+（27-12）
=3+15
=18（平方厘米）
阴影面积比空白面积大：
30-18=12（平方厘米）
答：阴影面积比空白面积大12平方厘米．

点评 本题主要是利用扇形的面积公式得出在圆心角一定时，扇形的面积与半径的平方成正比，从而求出各个扇形的面积，进而求出阴影部分的面积和与空白部分的面积．