Question

三个质数之积恰好等于它们和的7倍，则这三个质数为

3，5，7

．

Answer 1

分析：依题意，设三个质数为x，y，z，则x+y+z=

x×y×z

7

，这样三个质数必定有一个质数是7．如果x=7，则y×z=y+z+7，即y×z-（y+z）=7．根据数的奇偶性：偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论验证即可．

解答：依题意，设三个质数为x，y，z，则x+y+z=

x×y×z

7

，这样三个质数必定有一个质数是7．
如果x=7，则y×z=y+z+7，即y×z-（y+z）=7．
根据数的奇偶性：偶-奇=奇；奇-偶=奇可知：
当y×z为偶数，y+z为奇数时，则y（或z）必定是2，从而有2×3-（2+3）=1，2×5-（2+5）=3，2×11-（2+11）=9，均不符合条件．
当y×z为奇数，y+z为偶数时，则y、z均为奇数．若y=3，z=5，则3×5-（3+5）=7，符合条件．
所以，这三个质数分别是3，5和7．
故填3，5，7．

点评：本题要结全质数的性质及数的奇偶性进行分析解答．