Question

如图四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AH=

1

3

AD，BE=

1

3

AB，CF=

1

3

BC，DG=

1

3

CD，如果阴影部分的面积为10平方厘米，则四边形ABCD的面积等于

 

平方厘米．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：如下图所示，连接BH、BD，则△AEH和△ABH等底不等高，而△ABH和△ABD也是等底不等高，则其面积比就等于对应高的比，同理△CFG和△CBG以及△CBG和△CBD也是等底不等高，其面积比就等于对应高的比，以此类推，得到四个空白三角形的面积占四边形面积的几分之几，也就能求出阴影部分的面积占四边形面积的几分之几，这样就能求出四边形ABCD的面积．

解答： 解：如图，连接BD、BH，
根据面积的关系：S△AEH=

2

3

×S△ABH，而S△ABH=

1

3

S△ABD，
所以S△AEH=

2

3

S△ABD=

2

9

S△ABD；
同理S△CFG=

2

9

S△BCD，
则S△AEH+S△CFG=

2

9

S四边形ABCD；
同理，S△DHG+S△BEF=

2

9

S四边形ABCD，
所以阴影部分是四边形面积的1-

2

9

×2，
=1-

4

9

=

5

9

四边形的面积是10÷

5

9

=18（平方厘米）．
答：四边形的面积是18平方厘米．
故答案为：18．

点评：解答此题的关键是：将图形进行分割，利用等底不等高的三角形的面积，其面积比就等于对应底的比，即可求出空白三角形的面积是总面积的几分之几，进而得出阴影部分的面积是总面积的几分之几，从而求得总面积．