Question

10．四个同学进行乒乓球比赛，每两个同学进行一场比赛，一共要进行6场比赛．比赛完进行排名，有24种不同的情况．

Answer 1

分析 （1）根据每两个球队之间要踢一场比赛，则每个队都要和另外的三支球队各踢一场，每个队共踢3场，那么4支球队需要踢3×4=12场，由于每两个队之间重复计算了一次，实际只需踢12÷2=6场即可．
（2）比赛完进行排名，实际就是4个人的全排列，根据乘法原理可得有：4×3×2×1=24（种）不同的情况．

解答 解：（1）4×（4-1）÷2
=4×3÷2
=6（场）；

（2）4×3×2×1=24（种）
答：每两个同学进行一场比赛，一共要进行 6场比赛．比赛完进行排名，有 24种不同的情况．
故答案为：6，24．

点评 （1）本题虽然是握手问题，但实质上是组合问题即从4支球队里任取2支球队，共有几种不同的组合；
（2）根据乘法原理即可解答：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M₁种不同的方法，做第二步有M₂种不同的方法，…，做第n步有M_n种不同的方法，那么完成这件事就有M₁×M₂×…×M_n种不同的方法．