Question

如图1，在底面积为100cm²、高为20cm的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2所示．
（1）图2中点______表示烧杯中刚好注满水，点______表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐；
（2）求烧杯的底面积；
（3）求注水的速度及注满水槽所用的时间．

Answer 1

解：（1）点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽内的水面高度恰好与烧杯中水面平齐；

（2）设烧杯的底面积为Scm²、高为h₁cm，注水速度为每秒vcm³，注满水槽所用时间为t₀秒，由图2知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是h₁cm（即烧杯高度）．于是，Sh₁=18v，100h₁=90v
则有100h₁=90×Sh₁，即S=20．
所以，烧杯的底面积为20cm²；

答：烧杯的底面积是20平方厘米
（3）由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18：90=1：5，烧杯的体积：100×10÷5=200（cm³），

注水速度：200÷18=（立方厘米/秒）；

注满水槽所用时间：100×20÷=180（秒）；
答：注水的速度是立方厘米/秒，注满水槽所用的时间是180秒．
分析：（1）根据图示2的折线趋势可知：点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽内的水面高度恰好与烧杯中水面平齐；
（2）设烧杯的底面积为Scm²、高为h₁cm，注水速度每秒为vcm³，注满水槽所用时间为t₀．如图可知：当注水18秒时，烧杯刚好注满；当注水90秒时，水槽内的水面高度恰好是h₁cm，根据100h₁=90×Sh₁，求出S即可．
（3）由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18：90=1：5，烧杯的体积：100×10÷5=200（cm³），注水速度：200÷18=（立方厘米/秒）；注满水槽所用时间：100×20÷-=180（秒）．
点评：此题主要考查是如何从折线统计图中获取信息，并根据信息结合图形回答问题．