Question

从0～9十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使这个五位数能分别被3、4、7、11整除．这个五位数最小是

95172

．

Answer 1

分析：根据所求五位数能被3、4、7、11整除，当然也能被3、4、7、11的最小公倍数整除，算出最小的符合题意的数，再根据五位数的数字要求即可得到符合题意的数．

解答：解：所求五位数能被3、4、7、11整除，当然也能被3、4、7、11的最小公倍数整除，
即这个五位数是3×4×7×11=924的倍数，
所以可算出五位数中924的最大倍数是108×924=99792，
但99792的五个数码中有两个9，不合题意要求，可依次算出：
107×924=98868（两个8重复，不合要求）．
106×924=97944（两个9重复，两个4重复，不合要求）．
105×924=97020（三个0重复，不合要求）．
104×924=96096（6、9重复，不合要求）．
103×924=95172（五个数字不同）．
因此，所求的五位数最大的是95172．
故答案为：95172．

点评：本题考查数的整除性的知识，难度较大，解答本题时要注意先求出最小公倍数，这是解答此类题目的最关键一步．