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将2009加一个整数,使和能被17与19整除,加的整数要尽可能小,那么所加的整数是多少?
考点:整除的性质及应用
专题:数的整除
分析:要求所加的整数是多少,根据题意可知,2009与所求整数之和是17与19的公倍数,然后算出17与19的公倍数比2009稍大的,继而用该公倍数-2009即可得出本题答案.
解答: 解:因为2009与所求整数之和是17与19的公倍数,
所以有:17×19=323,
323×7=2261,
2261-2009=252.
答:所加整数为252.
点评:本题考查了数的整除性,此题解题的关键是先求出17和23的最小公倍数,然后根据题意,计算出比2009稍大的17和19的公倍数,最后减去2009即可得出结论.
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