Question

6．计算下列各题，能简算的要使用简便运算
（1）（1$\frac{1}{15}$×1$\frac{5}{9}$×$\frac{8}{13}$）÷（$\frac{7}{26}$×1$\frac{7}{9}$×$\frac{4}{15}$）
（2）$\frac{2007+20072007+200720072007}{2005+20052005+200520052005}$              
（3）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）
（3）1-$\frac{5}{6}$+$\frac{7}{12}$-$\frac{9}{20}$+$\frac{11}{30}$-$\frac{13}{42}$+$\frac{15}{56}$-$\frac{17}{72}$+$\frac{19}{90}$-$\frac{21}{110}$．

Answer 1

分析 （1）根据除法的性质，以及乘法交换律和乘法结合律计算即可；
（2）首先根据乘法分配律，把分子和分母化简，然后用分子除以分母，求出算式的值多少即可；
（3）首先根据乘法分配律展开，然后根据加法交换律和结合律计算即可；
（4）首先把每个分数分成两个分数的和的形式，然后根据加法结合律计算即可．

解答 解：（1）（1$\frac{1}{15}$×1$\frac{5}{9}$×$\frac{8}{13}$）÷（$\frac{7}{26}$×1$\frac{7}{9}$×$\frac{4}{15}$）
=1$\frac{1}{15}$×1$\frac{5}{9}$×$\frac{8}{13}$÷$\frac{7}{26}$÷1$\frac{7}{9}$÷$\frac{4}{15}$
=（$\frac{16}{15}×\frac{15}{4}$）×（$\frac{14}{9}×\frac{9}{16}$）×（$\frac{8}{13}$×$\frac{26}{7}$）
=4×$\frac{7}{8}×\frac{16}{7}$
=8

（2）$\frac{2007+20072007+200720072007}{2005+20052005+200520052005}$ 
=$\frac{2007+2007×10001+2007×100010001}{2005+2005×10001+2005×100010001}$
=$\frac{2007×（1+10001+100010001）}{2005×（1+10001+100010001）}$
=$\frac{2007}{2005}$

（3）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）
=（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{5}$-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）-$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）
=（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$））+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）
=（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）
=$\frac{1}{5}+$（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）
=$\frac{1}{5}$

（4）1-$\frac{5}{6}$+$\frac{7}{12}$-$\frac{9}{20}$+$\frac{11}{30}$-$\frac{13}{42}$+$\frac{15}{56}$-$\frac{17}{72}$+$\frac{19}{90}$-$\frac{21}{110}$
=1-$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$$+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}$$-\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$$+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}$$-\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$$+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}$$-\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$
=1$-\frac{1}{2}-\frac{1}{11}$
=$\frac{1}{2}-\frac{1}{11}$
=$\frac{9}{22}$

点评 此题主要考查了分数的巧算问题，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律的应用，以及减法的性质、除法的性质的应用．