Question

有一些自然数，这样排列：1、2、2、3、3、3、1、1、2、2、2、3、3、3、3、1、1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、…
问：（1）第100个数是几？
    （2）到第几个数时正好有100个3排在一起？（这个数后面的数字不再是3）

Answer 1

分析：（1）先观察给出的数列，进行分组，后一组的数比前一组多1个1，1个2，1个3，根据此规律把每一组的数的个数算出，即可得出答案；
（2）算出100个3连在一起是第几组，再根据此组的个数，即可解答．

解答：解：（1）先分组 1.2.2.3.3.3/1.1.2.2.2.3.3.3.3/…第1组是6个数，第2组是9个数…第7组是24个数，
因为6+9+12+15+18+21+24=105，
105大于100，
所以有24个数是第7组，
24-5=19，
第7组数为1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.3.3.3.3.3.3，
所以第100个数是3；
（2）100个3连在一起是：（100-3）+1=98（组），
第98组有：6+（98-1）×3=297个数，
所以前98组一共有：（6+297）×98÷2=14847；
答：第100个数是3，到第14847个数时正好有100个3排在一起．

点评：解答此题的关键是，根据给出的数量，找出规律，根据规律解答即可．