Question

在1，2，3，…，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：（1995+a）能整除1995×a．

Answer 1

分析：由“（1995+a）能整除1995×a”，得出

1995×a

1995+a

是自然数，所以1995-

1995×a

1995+a

=

1995×1995

1995+a

也是自然数，即1995+a是1995×1995的约数，然后把1995×1995进行分解，进一步解决问题．

解答：解：根据题意，

1995×a

1995+a

是自然数，所以1995-

1995×a

1995+a

=

1995×1995

1995+a

也是自然数，即1995+a是1995×1995的约数，
因为1995×1995=32×52×72×192，它在1995与2×1995之间（不包括1995）的约数有：
32×192=3249，
7×192=2527，
3×72×19=2793，
52×7×19=3325，
32×5×72=2205，
3×52×72=3675
于是a的值有6个，即：
3249-1995=1254．
2527-1995=532．
2793-1995=798，
3325-1995=1330，
2205-1995=210，
3675-1995=1680．
所有满足条件的数a有：1254，532，798，1330，210，1680．

点评：此题在解答时，运用了整除的性质以及数字拆分等知识．