Question

如图所示，在三角形ABC中，DC=3BD，DE=EA．若三角形ABC的面积是8．则阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析：连接辅助线DF，S_{四边形AFCD}=S_阴影×2，（AE=DE 三角形等底等高） ①因为S_△AEF=S_△DEF，所以 S_阴影=S_△DFC，又S_△BDF=

1

3

S_△DFC=

1

3

S_阴影，（DC=3BD，三角形等高底为3倍）；①+②AFCD面积+三角形BDF面积=2×S_阴影+

1

3

S_阴影=8，所以S_阴影=

24

7

．

解答：解：连接DF，则S_{四边形AFCD}=2×S_阴影，
又DC=3BD，所以S_△BDF=

1

3

S_△DFC=

1

3

S_阴影，
因此S_{四边形AFCD}+S_△BDF=2×S_阴影+

1

3

S_阴影，
即：S_△ABC=

7

3

S_阴影．
所以S_阴影=8÷

7

3

=

24

7

．
答：阴影部分的面积是

24

7

．

点评：此题考查了三角形的面积与底的正比关系，在做题时应理清关系．