Question

在一个海岛上居住者2012人，其中一些人总是说假话，其余的人总是说真话．岛上的每一位居民都崇拜太阳神、月亮神和地球神这三个神中的一个．一位外来的采访者向岛上的每一位居民提出三个问题：（1）你崇拜太阳神吗？（2）你崇拜月亮神吗？（3）你崇拜地球神吗？对第一个问题，有804人回答：“是”；对第二个问题，有1004人回答：“是”；对第三个问题，有1204人回答：“是”．那么，他们中有

1012

人说的是真话．

Answer 1

分析：由题意可知，总共被统计进是的人是804+1004+1204人=3012人，根据容斥原理可知，其中被重复计算了1000人（3012-2012=1000），而且被重复计算的人一定是说假话的人，这是因为：不管问什么问题时对于说真话的人来说，每个问题始终都说的是真话，也就是说在每一个问题的答案中只有一次被统计进去，而对于说假话的人来说，在三个问题上无论他本来崇拜什么神（按题意始终都只崇拜一个神，这是真实存在的）都会出现这样的情况：1、应该回答“是”的时候，回答了“否”--被漏统计1次
2、应该回答“否”的时候，回答了“是”--被多统计1次
3、应该回答“否”的时候，回答了“是”--被多统计1次
因此，把漏统计和多统计的抵消了，实际上说假话的人被重复多统计了1次，也就是多统计出的3012-2012=1000人是说假话的人，那么说真话的人就是2012-1000=1012人．

解答：解：由于被重复计算的有：
804+1004+1204-2012=1000人，
而且被重复计算的人一定是说假话的人，
那么说真话的人就是2012-1000=1012人．
故答案为：1012．

点评：根据说真说真话的人来说，每个问题始终都说的是真话，说假话的人来说，始终说假话，并且每人只崇拜一种神这三个条件进行分析推理是完成本题的关键．