Question

6．小华和小刚两人自己做一个小正方体，在每个面上分别点上1、2、3、4、5、6六个不同的点数（如图）．
两人规定：掷这个正方体，当正方体停下来时，向上的面的点比4大就是小华赢，比4小就是小刚赢，掷到4就重新掷．
你认为这个游戏规则公平吗？说说你的理由．如果不公平，就请你设计一个公平的游戏规则．
我认为这个游戏规则不公平．
我的理由是在总数一定的情况下，两种情况出现的次数不相等．
我设计的游戏规则是如果两个正方体上面的数字和大于7小刚赢，小于7淘气赢．

Answer 1

分析 向上的面的点比4大的几率大，所以游戏规则不合理，但是小刚不一定会输，因为他有赢得机会，设计一个两人取胜的几率相同的游戏规则即可．

解答 解：（1）两个正方体上面的数字和共有以下21种情况：1+1=2，1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，2+2=4，2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8，3+3=6，3+4=7，3+5=8，3+6=9，4+4=8，4+5=9，4+6=10，5+5=10，5+6=11，6+6=12，其中向上的面的点比4大的有17种，向上的面的点比4小的有2种，所以不公平；
（2）因为向上的面的点比4大的有17种，向上的面的点比4小的有2种，在总数一定的情况下，两种情况出现的次数不相等；
（3）如果两个正方体上面的数字和大于7小刚赢，小于7淘气赢，和大于7的几率为$\frac{3}{7}$，和小于7的几率为$\frac{3}{7}$，机率相等，所以公平．
故答案为：不公平；在总数一定的情况下，两种情况出现的次数不相等；如果两个正方体上面的数字和大于7小刚赢，小于7淘气赢．

点评 本题是考查游戏的公平性质，只人双方出现的概率相同，游戏规则就是公平的．