Question

一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后，是一个完全平方数，A+B²后仍是一个完全平方数，当满足条件的B最小时，A是

 

．

Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：传统应用题专题

分析：由一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后，是一个完全平方数，可得A+B=C×C；由A+B²后仍是一个完全平方数，可得A+B×B=D×D；进而得出B×（B-1）=（D+C）×（D-C）
，然后通过讨论，解决问题．

解答： 解：A+B=C×C①
A+B×B=D×D②
由①得A=C×C-B③
把③代入②得：B×（B-1）=（D+C）×（D-C）
因为B＞1，A＞0，所以B从2取数，易证，B为2，3，4时等式不能成立，当B=5时
20=（D+C）×（D-C）
因为C，D均为整数，所以易得C=4，D=6
从而得A=11．
故答案为：11．

点评：此题解答的关键在于根据条件列出关系式：A+B=C×C，A+B×B=D×D．