Question

求下列各组数的最大公约数和最小公倍数．
21和63            
22和66           
24和30．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：（1）因为63÷21=3，即63和21成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（2）因为66÷22=3，即66和22成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数．
（3）对于这样的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解答．

解答： 解：（1）因为63÷21=3，即63和21成倍数关系，
所以63和21的最大公因数是21，
最小公倍数是63；

（2）因为66÷22=3，即66和22成倍数关系，
所以66和22的最大公因数是22，
最小公倍数是66；

（3）24=2×2×2×3，
30=2×3×5，
所以24和30的最大公因数是2×3=6，
最小公倍数是：2×2×2×3×5=120．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．