Question

7．将一个圆先按3：1放大，再按1：2缩小．这个圆现在的面积是原来的（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 原圆与按3：1放大后的圆的对应部分之比（相似比）是1：3，按3：1放大后的圆与再按1：3放大后的圆的对应部分之比（相似比）是2：1，根据比的基本性质，1：3的前、后项都乘2就是2：6，把2：1的前、后项都乘3就是6：3，原圆、按3：1放大后的圆、再按1：2缩小后的圆对应部分之比（相似比）是2：6：3，根据图形放大与缩小后对应部分之比（相似比）的平方等于面积之比，原圆、按3：1放大后的圆、再按1：2缩小后的圆的面积之比是2：36：9，因此，这个圆现在的面积是原来的4÷9=$\frac{4}{9}$．

解答 解：原圆与按3：1放大后的圆的对应部分之比（相似比）是1：3，
按3：1放大后的圆与再按1：3放大后的圆的对应部分之比（相似比）是2：1，
1：3=2：6，2：16：3，
因此，原圆、按3：1放大后的圆、再按1：2缩小后的圆对应部分之比（相似比）是2：6：3，面积之比是2：36：9，
因此，这个圆现在的面积是原来的4÷9=$\frac{4}{9}$．
故选：C．

点评 此题考查垢知识点较多，有图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小后相似比与面积之比的关系、比的基本性质与比的意义等．