Question

某中学计划建设一个400m跑道的运动场（如图所示），聘请你任工程师，问：
（1）若直道长100m，则弯道弧长半径r为多少m？
（2）共8个跑道，每条宽1.2m，操场最外圈长多少m？
（3）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少㎡？
（4）若绿草50元/㎡，塑胶350元/㎡，学校现有200万元，可以开工吗？为什么？

Answer 1

解：（1）（400-2×100）÷2÷3.14
=（400-200）÷2÷3.14
=200÷2÷3.14
=100÷3.14
≈31.85（m）．
答：弯道弧长半径r为31.85m；

（2）2×3.14×（31.85+1.2×8）+100×2
=2×3.14×（31.85+9.6）+200
=3.14×82.9+200
=260.306+200
=460.306（m）．
答：操场最外圈长460.306m；

（3）操场中心铺绿草的面积：
3.14×31.85²+100×（31.85×2）
=3185.28665+6370
=9555.28665（㎡），
跑道铺塑胶的面积：
3.14×（31.85+1.2×8）²+100×[（31.85+1.2×8）×2]-9555.28665
=5394.84185+8290-9555.28665
=4129.5552（㎡）．
答：需绿草9555.28665㎡、塑胶4129.5552㎡；

（4）9555.28665×50+4129.5552×350
=477764.3325+1445344.32
=1923108.6525（元）．
因为200万元=2000000元＞1923108.6525元，
答：学校现有200万元，可以开工．
分析：（1）先求出两个弯道弧长的长，再根据圆的周长变形公式：r=C÷π÷2，计算即可；
（2）根据圆的周长公式C=2πr，求出操场最外圈两个弯道弧长的长，加上两个直道长即为所求；
（3）操场中心铺绿草的面积=里面长方形的面积+里面两个半圆的面积；跑道铺塑胶的面积=外面长方形的面积+外面两个半圆的面积-操场中心铺绿草的面积，根据圆、圆环的面积公式和长方形的面积公式计算即可求解；
（4）分别求出操场中心铺绿草，跑道铺塑胶的钱数，相加后与200万元比较即可作出判断，注意单位的一致．
点评：考查了组合图形的面积，长方形的周长和面积，圆、圆环的周长和面积，本题关键是熟悉跑道的构造，同时本题计算量很大，要细心计算．