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修改31743的某一个数字,可以得到823的倍数,问修改后的这个数是几?
分析:因为31743÷823=38…469,无论后三位数字7、4、3中改变哪一个都不能使余数增或减变为823的倍数.然后讨论千位、万位数字的变化情况,解决问题.
解答:解:31743÷823=38…469,
无论后三位数字7、4、3中改变哪一个都不能使余数增或减变为823的倍数.
如果将千位的1改为3,则由于2469=823×3,可得33743被823整除.
如果改变万位数字,结果与33743相差一个两位数×1000,因而不被823整除.
所以修改后的数是33743.
点评:由余数先判断出后三位数字不能进行修改,再逐一讨论千位、万位数字的变化情况.
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