Question

19．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提早1小时到达；如果以原速行驶180千米后，再将速度提高25%，则可提前40分到达．甲、乙两地相距多少千米？

Answer 1

分析 首先根据速度×时间=路程，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以把车速提高20%，速度变为原来的（1+20%）=$\frac{6}{5}$，用的时间变为原来的$\frac{5}{6}$，再根据如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达，求出原来的行驶时间是多少；然后设原来的车速是每小时x千米，根据以原速行驶180千米用的时间+速度提高25%后行驶的时间=原来的行驶时间-$\frac{40}{60}$，列出方程，求出原来的车速是多少，再根据速度×时间=路程，用原来的车速乘以用的时间，求出甲、乙两地的距离是多少即可．

解答 解：把车速提高，20%，速度变为原来的（1+20%）=$\frac{6}{5}$，用的时间变为原来的$\frac{5}{6}$，
原来行驶的时间是：
1÷（1-$\frac{5}{6}$）
=1÷$\frac{1}{6}$
=6（小时）
设原来的车速是每小时x千米，
$\frac{180}{x}$+$\frac{6x-180}{（1+\frac{1}{4}）x}=6-\frac{40}{60}$
$\frac{180}{x}$+$\frac{6x-180}{\frac{5}{4}x}$=$\frac{16}{3}$
225+6x-180=$\frac{20}{3}$x
        $\frac{2}{3}$x=45
         x=67.5
67.5×6=405（千米）
答：甲、乙两地相距405千米．

点评 （1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来的行驶时间是多少．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．