Question

两只蚂蚁，甲蚂蚁在A点，乙蚂蚁在B点，已知甲蚂蚁绕圆爬行一周需要4分钟，乙蚂蚁绕圆爬行一圈需要5分钟，现在甲蚂蚁顺时针爬行，乙蚂蚁逆时针爬行，几分钟后能相遇？如果两只蚂蚁都顺时针爬行，几分钟后，甲蚂蚁能追上乙蚂蚁？

Answer 1

考点：环形跑道问题

专题：综合行程问题

分析：（1）首先把圆的一周的长度看作单位“1”，根据路程÷时间=速度，分别求出甲蚂蚁和乙蚂蚁每分钟爬行圆周长度的几分之几；然后根据路程÷速度=时间，用

1

2

除以甲乙的速度之和，求出甲蚂蚁顺时针爬行，乙蚂蚁逆时针爬行，几分钟后能相遇即可；
（2）首先把圆的一周的长度看作单位“1”，根据路程÷时间=速度，分别求出甲蚂蚁和乙蚂蚁每分钟爬行圆周长度的几分之几；然后根据路程÷速度=时间，用

1

2

除以甲乙的速度之差，求出甲蚂蚁顺时针爬行，乙蚂蚁逆时针爬行，几分钟后能相遇即可．

解答： 解：（1）蚂蚁顺时针爬行，乙蚂蚁逆时针爬行，相遇时间为：

1

2

÷(

1

4

+

1

5

)
=

1

2

÷

9

20

=1

1

9

（分钟）

（2）两只蚂蚁都顺时针爬行，甲蚂蚁能追上乙蚂蚁用的时间是：

1

2

÷(

1

4

-

1

5

)
=

1

2

÷

1

20

=10（分钟）
答：甲蚂蚁顺时针爬行，乙蚂蚁逆时针爬行，1

1

9

分钟后能相遇；如果两只蚂蚁都顺时针爬行，10分钟后，甲蚂蚁能追上乙蚂蚁．

点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握；解答此题的关键是分别求出甲乙的速度之和和速度之差是多少．