Question

“杜鹃节”期间多思希望小学70名教师组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，若集体参观人数超过50人的部分，每人少8元．②上山游玩可坐游览车，游览车有4座和11座的车，4座的车每辆60元，11座的车每人10元，若这70 名教师恰好坐满每辆车，且要求总费用最低，则4座和11座的车各需多少辆？总费用最低是多少？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：60÷4=15（元），所以尽量坐11座的车．设设4座的车x辆，11座的车y辆．4x+11y=70，据此求出x、y的正整数解，且使x值最小即可；由此再求出此时的门票和游览车的费用即可解答问题．

解答： 解：设4座的车x辆，11座的车y辆．4x+11y=70，
可得x=

70-11y

4

，
又因为x、y都正整数，
当x=1时，y=6，满足题意要求．
门票：50×60+（60-8）×（70-50）=4040（元）；
坐游览车的费用：60+11×10×6=720（元）；
最低总费用：4040+720=4760（元）．
答：4座的车需要1辆，11座的车需要6辆，正好座满，总费用最低是4760元．

点评：此题主要考查了不定方程的应用，做题的关键是弄清题意，设出未知数，利用总人数和正好座满这个条件，列出不定方程，求出它的正整数解，还要注意考虑怎样租车最省钱．