Question

4．用两个圆和一个长方形可以制作一个圆柱，有一种宽50cm的长方形铁板，正好可以制作一个最大的圆柱形铁盒．
（1）这种铁皮的长是多少厘米？
（2）这个圆柱形铁盒的容积是多少？

Answer 1

分析 根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
（1）有两种可能，
一是50厘米作为高（没法更高），那么圆的面积越大，圆柱盒子越大．
二是50厘米作为圆周（没法更长），那么高越大，圆柱盒子容积越大．
圆的直径最大就是50厘米，这时圆柱盒子最大．
铁皮的长是两倍的圆的直径和圆的周长的和．由此可以求出铁皮的长．

（2）根据圆柱的容积（体积）公式：v=sh，把数据代入公式解答．

解答 解：（1）50×2+3.14×50
=100+157
=257（厘米）；

（2）3.14×（50÷2）²×50
=3.14×625×50
=98125（立方厘米）；
答：铁皮的长是257厘米．这个圆柱形铁盒的容积是98125立方厘米．

点评 此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱的容积（体积）公式的灵活运用．