Question

一个长方体的长、宽、高同时扩大4倍，棱长和扩大

 

倍，表面积扩大

 

倍．体积扩大

 

倍．

Answer 1

考点：长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：解答此题可设原来长、宽、高分别为a、b、h，那么现在就分别为4a、4b、4h，分别表示出原来的棱长总和、表面积与现在的表面积，以及原来与现在的体积，即可得出答案．

解答： 解：设原来长为a，宽为b，高为h，则现在的长为4a，宽为4b，高为4h；
原来的棱长总和：4（a+b+h），
现在的棱长总和：4（4a+4b+4h）=16（a+b+h）；
[16（a+b+h）]÷[4（a+b+h）]=4；
原来的表面积：2（ab+ah+bh），
现在的表面积：2（16ab+16ah+16bh）=32（ab+ah+bh），
[32（ab+ah+bh）]÷[2（ab+ah+bh）]=16；
原来体积：abh，
现在体积：4a×4b×4h=64abh，
（64abh）÷（abh）=64；
答：它的棱长总和扩大4倍，表面积扩大16倍，体积扩大64倍．
故答案为：4；16；64．

点评：此题主要考查长方体的表面积和体积计算公式，通过计算可得出规律：长方体的长、宽、高分别扩大4倍，那么棱长总和扩大4倍，表面积就扩大4²倍，体积就扩大4³倍．