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    计算：(
    1
    2
    +
    2
    3
    +
    3
    4
    +
    4
    5
    +
    5
    6
    +
    6
    7
    )2+(
    1
    2
    +
    2
    3
    +
    3
    4
    +
    4
    5
    +
    5
    6
    +
    6
    7
    )×
    1
    2
    -(1+
    1
    2
    +
    2
    3
    +
    3
    4
    +
    4
    5
    +
    5
    6
    +
    6
    7
    )×(
    2
    3
    +
    3
    4
    +
    4
    5
    +
    5
    6
    +
    6
    7
    )    =
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：令
    1
    2
    +
    2
    3
    +
    3
    4
    +
    4
    5
    +
    5
    6
    +
    6
    7
    =a    ，可得原式=a2+a×
    1
    2
    -(1+a)×(a-
    1
    2
    )    ，再去括号计算即可求解．
    解答：解：令
    1
    2
    +
    2
    3
    +
    3
    4
    +
    4
    5
    +
    5
    6
    +
    6
    7
    =a    ，则：
    原式=a2+a×
    1
    2
    -(1+a)×(a-
    1
    2
    )
    =a2+
    1
    2
    a-（a2+
    1
    2
    a-
    1
    2
    ）
    =
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：考查了分数的巧算，此题令
    1
    2
    +
    2
    3
    +
    3
    4
    +
    4
    5
    +
    5
    6
    +
    6
    7
    =a    ，运用整体思想可以减少计算量．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：小学数学 来源： 题型：

    （2003?宿豫区）观察并计算：
    1
    2
    +
    2
    3
    =
    7
    6
    ，
    1
    3
    +
    3
    4
    =
    13
    12
    ，
    1
    4
    +
    4
    5
    =
    21
    20
    ，
    1
    5
    +
    5
    6
    =
    31
    30
    31
    30

    请你再写出一个例子：
    1
    6
    +
    6
    7
    =
    43
    42
    1
    6
    +
    6
    7
    =
    43
    42
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算．
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    3
    4
    ×
    4
    5

    （
    1
    10
    +
    1
    6
    ）×10×6
    （
    1
    2
    -
    3
    8
    ）÷（4÷
    8
    15
    ）           
     
    5
    11
    ×[（
    2
    5
    +
    1
    3
    ）÷
    5
    6
    ]．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算：
    1
    2
    ×
    2
    3
    ×
    3
    4
    ×
    4
    5
    ×…
    99
    100
    =
    1
    100
    1
    100
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算．（能简便计算的要用简便方法计算）
    1
    2
    +
    2
    3
    -
    5
    6
    =
    7
    10
    -
    1
    8
    -
    3
    8
    =
    3
    7
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    9
    10
    +
    4
    7
    =
    5
    3
    -
    4
    9
    -
    5
    9
    =

    查看答案和解析>>

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