Question

已知△ABC的面积为50平方厘米，BD=DC，AE=2EC，F是AD和BE的交点，则△BDF的面积是多少平方厘米？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据三角形ABD和三角形BDF的高相等，它们面积的比是底边的比，求出AD和FD的比即可，过D作DF∥BE交AC与F，因BD=DC，所以EF=CF，然后再根据AE=2EC求出AF与EF的比，据此进行解答即可．

解答： 解：

过D作DF∥BE交AC与F
AD：FD=AF：EF
因BD=DC，所以EF=CF，又因AE=2EC，所以EF=

1

2

EC
AD：FD=AF：EF=2EC：

1

2

EC=4：1
因BD=DC，所以三角形ABD的面积是三角形ABC面积的一半
S_△ABD=50÷2=25（平方厘米）
三角形ABD和三角形BDF的高相等，它们面积的比是底边的比
S_△ABD：S_△BDF=4：1
25：S_△BDF=4：1
S_△BDF=6.25（平方厘米）
答：△BDF的面积是6.25平方厘米．

点评：本题的重点是作出辅助线，再根据高相等的三角形的面积的比等于底边的比进行解答．