Question

4．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小到它的$\frac{1}{5}$，圆柱的体积不变．×．（判断对错）

Answer 1

分析 根据圆的计算公式“S=πr²”，这个圆柱的底面半径扩大5倍，它的底面积将扩大5²倍，即25倍；又根据圆柱的体积计算公式“V=Sh”，这个圆柱的底面面积扩大25倍，高缩小到它的$\frac{1}{5}$，这个圆柱的体积将扩大25×$\frac{1}{5}$=5倍．

解答 解：我们可以设这个圆柱原来的底面半径为1，高为5，则扩大后的半径为5，缩小后的高为$\frac{1}{5}$．
原圆柱的体积：π×1²×5=5π
底面半径扩大5倍，高缩小到$\frac{1}{5}$的圆柱的体积：π×5²×1=25π
5π≠25π
因此，圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小到它的$\frac{1}{5}$，圆柱的体积不变是错误的．
故答案为：×．

点评 一个圆柱的底面各扩大n（n为大于1的自然数）倍，高缩小到原来的$\frac{1}{n}$，它的体积不变；底面半径或直径扩大n倍，它的底面积扩大n²倍，高缩小到原来的$\frac{1}{n}$，实际体积扩大到n²×$\frac{1}{n}$=n倍．