Question

洗衣服要打好肥皂，揉搓的很充分，再拧一下，当然不可能全拧干．假设使劲拧紧后，衣服上还留有1千克带污物的水．现有清水18千克，假设每次用来漂洗的水都是整数千克，试问留下的污物最少是洗涤前的多少？

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：我们假设分成n次分别为x，y，z，…，则每次漂洗的时候，总是加上上次剩下的l千克污水，则每次实际水量分别为：x+1，y+l，z+1，…，则最后剩下了

1

x+1

×

1

y+1

×

1

z+1

×…，要使最后残留的最少，只要分母最大即可．我们还应注意到，当分的次数越多，分母的和越大．于是考虑最极端的情况，我们把清水分成18次，此时经过的水量变成18+18=36，为18个2千克，此时对应 （

1

2

）¹⁸=

1

262144

．因为每次必须是整数千克的水，所以不能再分，据此计算即可解答．

解答： 解：当分成18次，每次1千克，此时剩下的污物残留量最少，为洗涤前的 （

1

2

）¹⁸=

1

262144

．
答：留下的污物最少是洗涤前的

1

262144

．

点评：本题主要考查最优化方法，解答此题，关键是能理解每次漂洗后污物残留量为前一次的几分之一．