Question

【题目】用小棒按照如下方式摆图形。

（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要_____根小棒，摆3个八边形需要_____根小棒，摆30个八边形需要_____根小棒。

（2）如果想摆n个八边形，需要_____根小棒。

（3）有2010根小棒，可以摆_____个这样的八边形。

Answer 1

【答案】15 22 211 1＋7n 287

【解析】

（1）（2）由图可以看出：

摆一个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要8＋7＝15根小棒以后每增加一个八边形，摆3个八边形需要8＋2×7＝22根小棒，也就是每增加一个八边形就增加7根小棒，所以摆n个八边形需要8＋（n－1）×7＝1＋7n根小棒，据此即可解答。

（3）由摆一个八边形需要8根小棒可得：1＋7n＝2010，解得n即可。

（1）根据题干分析可得：

摆成n个八边形就需要1＋7n根小棒，

当n＝2时，需要小棒1＋2×7＝15（根），

当n＝3时，需要小棒1＋3×7＝22（根），

当n＝30时，需要小棒1＋30×7＝211（根），

所以，摆2个八边形需要15根小棒，摆3个八边形需要22根小棒，摆30个八边形需要211根小棒。

（2）由（1）可知：摆n个八边形，需要1＋7n根小棒

（3）1＋7n＝2010

1＋7n－1＝2010﹣1

7n＝2009

7n÷7＝2009÷7

n＝287

所以，有2010根小棒，可以摆287个这样的八边形。

故答案为：15；22；211，1＋7n；287。