Question

（2012?济南模拟）某项工程由甲乙两队承包2又

2

9

天可以完成，需支付1800元；由乙丙两队承包3又

1

13

天可以完成，需支付1520元；由丙甲两队承包2又

2

3

天可以完成，需支付1680元．在保证7天内完成的条件下，选择哪个队单独承包的费用最少？这个最少的费用是多少元？

Answer 1

分析：由题可知，甲乙合作需要

20

9

天，乙丙合作需要

40

13

天，丙甲合作需要

8

3

天，所以他们的每天分别完成总工量的

9

20

，

3

40

，

3

8

．，由于

9

20

+

13

40

+

3

8

=甲乙+乙丙+甲丙=2（甲+乙+丙），则三队合作一天能完成总工作量的：（

9

20

+

13

40

+

3

8

）÷2=

23

40

，则甲的工作效率为：

23

40

-

13

40

=

1

4

，同理求出乙丙的工作效率后，就能知道他们单独完成分别需要多少天完成，然后再根据他们合作完成需要支付的费用求出各队完成需要费用后，即能得出用哪个队能如期完成且费用最少．

解答：解：由题可知，甲乙合作需要

20

9

天，乙丙合作需要

40

13

天，丙甲合作需要

8

3

天．
队合作一天能完成总工作量的：（

9

20

+

13

40

+

3

8

）÷2=

23

40

，
则甲乙丙的工作效率分别为为：
甲：

23

40

-

13

40

=

1

4

，（甲4天完成）；
乙：

23

40

-

3

8

=

1

5

，（乙5天完成）；
丙：

23

40

-

9

20

=

1

8

，（8天完成，排除）．
甲乙合作一天需要的费用为：1800÷

20

9

=810（元）
乙丙合作一天需要的费用为：1520÷

40

13

=494（元）
甲丙合作一天需要的费用为：1680÷

8

3

=630（元）
则甲乙丙合作一天需要的费用为：
（810+494+630）÷2=967（元）
则甲、乙、丙独做一天的费用为
丙：967-810=157（元）
甲：967-494=473（元）
乙：967-630=337（元）
甲4天需要费用为：473×4=1892（元）
乙5天需要的费用为：337×5=1685（元）
所以选择乙队，费用为1685元．
答：选择乙队单独承包的费用最少这个最少的费用是1685元．

点评：根据已知条件分别求出各队的工作效率及需要费用是完成本题的关键．