Question

有很多相同的长方形的纸条，长和宽都是整数，长比宽多l2cm．如果把这些纸条如图1那样全部横着排列起来的话，总长是819cm．如果像图2那样有横有竖地排列起来的话，总长是579cm．请问：如果像图3那样排列的话，总长是多少厘米？

Answer 1

分析：所有的长之和为819厘米，则长方形纸条的数量必为奇数，假设其为2a+1．因为长比宽多12厘米，故根据图2，可得：宽+长+宽+长+…+宽=579厘米．若把图2中所有的宽转化为长，则有 12（a+1）+579=819．所以a=19．则长方形纸条的数量为39厘米．长方形纸条的长度为819÷39=21厘米，宽为21-12=9厘米．据此即可解答问题．

解答：解：根据题干分析可得：所有的长之和为819厘米
则长方形纸条的数量必为奇数，假设其为2a+1
因为长比宽多12厘米，故根据图2，可得：宽+长+宽+长+…+宽=579厘米．
若把图2中所有的宽转化为长，则有 12（a+1）+579=819（厘米）
所以a=19厘米．则长方形纸条的数量为2×19+1=39（个）
长方形纸条的长度为819÷39=21（厘米）
宽为21-12=9（厘米）
按照图3的摆放方法，总长是39÷3×（9+21）
=13×30
=390（厘米）．
答：图形3中的总长度是390厘米．

点评：根据图形1和图2中长方形的摆放规律，推算出每个小长方形的长与宽的值和长方形的总个数，是解决本题的关键．