Question

17．已知圆柱的底面直径8厘米，高15厘米，圆柱的表面积和体积各是多少？与它等底等高的圆锥的体积是多少？

Answer 1

分析 首先根据圆柱的侧面积S_侧=πdh（d是圆柱的底面直径），求出底面直径是8厘米，高是15厘米的圆柱的侧面积是多少；再根据圆柱的底面积=πr²，求出圆柱的两个底面积的和是多少；再根据圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，求出底面直径是8厘米，高是15厘米的圆柱表面积是多少即可．
然后根据圆柱的体积=底面积×高，求出圆柱的体积是多少立方厘米．
最后根据等底等高的圆锥的体积等于圆柱的体积的$\frac{1}{3}$，用底面直径8厘米，高15厘米的圆柱的体积乘$\frac{1}{3}$，求出与它等底等高的圆锥的体积是多少即可．

解答 解：3.14×8×15+3.14×（8÷2）²×2
=376.8+100.48
=477.28（平方厘米）

3.14×（8÷2）²×15
=3.14×16×15
=50.24×15
=753.6（立方厘米）

753.6×$\frac{1}{3}$=251.2（立方厘米）
答：圆柱的表面积是477.28平方厘米，体积是753.6立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是251.2立方厘米．

点评 此题主要考查了圆柱的表面积、体积的求法，以及圆锥的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等底等高的圆锥的体积等于圆柱的体积的$\frac{1}{3}$．