Question

下图是由8个钉组成的不规则钉阵，我们依次给它们编号，分别为1，2，3，4，5，6，7，8．这1，3，5；2，3，4；6，7，8分别在一条直线上，用皮筋去套这些钉，一共可以套出多少个三角形？

Answer 1

分析：由于“不在一条直线上的三点可确定一个三角形”，根据排列组合知识得，一共可套出三角形：8×7×6÷（3×2×1）-1-1-1=56-3=53（个）．这里减去的3个三角形，实际上是不能构成的．因为1，3，5；2，3，4；6，7，8分别在一条直线上．

解答：解：8×7×6÷（3×2×1）-1-1-1
=56-3
=53（个）．
答：一共可以套出53个三角形．

点评：考查了三角形的计数，本题解答需要熟悉排列组合知识，同时注意在数数时要减去在一条直线上的三个三角形．