Question

把210写成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差是5，第一个数与第七个数分别是多少？

Answer 1

分析：本题可设第一个数是x，由于相邻两个数的差是5，则第七个数是x+（7-1）×5，又它们的和是210，根据高斯求和公式可得方程：[x+x+（7-1）×5]×7÷2=210，解此方程即可．

解答：解：设第一个数是x，可得方程：
[x+x+（7-1）×5]×7÷2=210
[2x+6×5]×7÷2=210，
[2x+30]×7÷2=210，
                7x+105=210，
                    7x=105，
                     x=15．
15+5×（7-1）
=15+5×6，
=15+30，
=45．
即第一个数是15，第七个数是45．

点评：高斯求和公式为：（首项+末项）×项数÷2．