Question

某餐厅有两人座的桌子和4人座的桌子若干，昨天中午有100多人就餐（不超过150人），服务员发现一个有趣的现象：所有的顾客要么是1人占用两人座的桌子，要么是3人占用4人座的桌子，并且没有空余的桌子，他算了算，平均每个人坐1.35个座位．请你算一算：当时就餐的究竟有多少人？两人座的桌子和4人座的桌子各有多少张？

Answer 1

分析：根据题意设两人座的桌子有x张，4人座的桌子有y张，就餐人数a人，占用4人座的桌子有3y人，1人占用两人座的人数是x=a-3y，再根据平均每个人坐1.35个座位可知一共有1.35a个座位，即是两人座的桌子座位数加上4人座的桌子位数，即2×（a-3y）+4y=1.35a，又知有100多人就餐（不超过150人），经推敲解决．

解答：解：根据题意设两人座的桌子有x张，4人座的桌子有y张，就餐人数a人，
占用4人座的桌子有3y人，1人占用两人座的人数是x=a-3y，
再根据平均每个人坐1.35个座位可知一共有1.35a个座位，即是两人座的桌子座位数加上4人座的桌子位数，
即2×（a-3y）+4y=1.35a，
2a-6y+4y=1.35a，
2a-2y=1.35a，
2y=2a-1.35a，
2y=0.65a，
桌子张数和人数都是整数，
又知有100多人就餐（不超过150人），经推敲得出a应是120人，
4人座的桌子有：2y=0.65a，把a=120代入解出：
y=39，
两人座的桌子有：120-39×3=3（张），
答：当时就餐120人，两人座3张，4人座39张．

点评：首先理解所有的顾客要么是1人占用两人座的桌子，要么是3人占用4人座的桌子，并且没有空余的桌子，先设两人座的桌子有x张，4人座的桌子有y张，就餐人数a人，占用4人座的桌子有3y人，1人占用两人座的人数是x=a-3y，再根据平均每个人坐1.35个座位可知一共有1.35a个座位，即是两人座的桌子座位数加上4人座的桌子位数了，列出方程即可解决．