Question

计算：（1）

1

2

+

1

6

+

1

12

 +

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+----+

1

97×99

．

Answer 1

分析：算式一、二都可据

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

进行巧算

解答：解：（1）

1

2

+

1

6

+

1

12

 +

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

，
=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

9×10

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

，
=1-

1

10

，
=

9

10

；

（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+----+

1

97×99

=

1

2

×（

2

1×3

+

2

3×5

+…+

2

97×99

），，
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

97

-

1

99

），
=

1

2

×（1-

1

99

），
=

49

99

．

点评：公式

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

在分数巧算中经常用到．