Question

10．用2002个棱长是1厘米的正方体，可以拼出17种表面积不同的长方体．

Answer 1

分析 2002=1×2×7×11×13，取2002为长方体的长有1种情况；任意两数之积为长方体的长有：1×2、1×7、1×11、1×13、2×7、2×11、2×13、7×11、7×13、11×13等10种情况；任意三数之积为长方体长长有：1×2×7、1×2×11、1×2×13、1×7×11、1×11×13、1×13×7等6种情况；任意四数之积为长方体时，不能组成长方体．因此，共有1+10+6=17（种）情况．

解答 解：2002=1×2×7×11×13，
取2002为长方体的长有1种情况；
任意两数之积为长方体的长有：1×2、1×7、1×11、1×13、2×7、2×11、2×13、7×11、7×13、11×13等10种情况；
任意三数之积为长方体长长有：1×2×7、1×2×11、1×2×13、1×7×11、1×11×13、1×13×7等6种情况；
因此，用2002个棱长是1厘米的正方体，可以拼出17种表面积不同的长方体．
故答案为：17．

点评 解答此题的关键是找规律，把2002分解因数后，每两数之积、三数之积组成长方体的长时，另外的数或两数之积还能组成长方体的宽、高，取四数之积作长方体的长时，另外一数不能组成长方体长的宽和高．